Question

14．在曲线y=$\frac{4}{{x}^{2}}$上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为（2，1）．

Answer 1

分析 设出切点，求出函数的导数，求得切线的斜率，再由斜率公式k=tanα，解得切点的横坐标，再由切点满足曲线方程，可得纵坐标，即可得到切点．

解答 解：设点P（m，n），
y=$\frac{4}{{x}^{2}}$的导数为y′=-$\frac{8}{{x}^{3}}$，
则曲线在该点处的切线斜率为k=-$\frac{8}{{m}^{3}}$，
由曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，
则k=tan135°=-1=-$\frac{8}{{m}^{3}}$，
解得m=2，n=$\frac{4}{{2}^{2}}$=1，
即有P（2，1）．
故答案为：（2，1）．

点评 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查直线的斜率的斜率公式，属于基础题．