Question

9．设函数f（x）为可导函数，且满足$\underset{lim}{△x→0}\frac{f（1）-f（1-△x）}{△x}$=-1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（　　）

• A． 2
• B． -1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 由导数的概念可得，y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=$\underset{lim}{△x→0}\frac{f（1）-f（1-△x）}{△x}$，即可得到所求．

解答 解：∵f（x）为可导函数，且满足$\underset{lim}{△x→0}\frac{f（1）-f（1-△x）}{△x}$=-1，
∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=$\underset{lim}{△x→0}\frac{f（1）-f（1-△x）}{△x}$=-1，
故选：B．

点评 本题考查曲线在某处切线斜率的意义，运用导数的概念判断y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=$\underset{lim}{△x→0}\frac{f（1）-f（1-△x）}{△x}$是解题的关键．