Question

4．已知球的半径为r，求球的内接正四面体的棱长$\frac{2\sqrt{6}}{3}$r．

Answer 1

分析 正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，求出正方体的棱长即可求出球的内接正四面体的棱长．

解答 解：正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，
正方体的对角线长就是球的直径，设正方体的棱长为a；对角线长为：$\sqrt{3}$a，
则由$\sqrt{3}$a=2r，得a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$r，∴正四面体的棱长为$\sqrt{2}$a=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$r．
故答案为：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$r．

点评 本题考查球的内接正四面体的棱长的求法，本题的突破口在正四面体转化为正方体，外接球是同一个球，考查计算能力，空间想象能力．