Question

13．函数f₁（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段图象过点（0，1）
（1）求函数f₁（x）的解析式；
（2）将函数y=f₁（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到函数y=f₂（x），求y=f₂（x）的表达式及其递增区间．

Answer 1

分析 （1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的增区间，求得函数y=f₂（x）的递增区间

解答 解：（1）由函数f₁（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得
A=1，T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$），∴ω=2．
再根据五点法作图可得2（-$\frac{π}{12}$）+φ=0，
求得φ=$\frac{π}{6}$，∴函数f₁（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（2）将函数y=f₁（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，
得到函数y=f₂（x）=sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，
故函数y=f₂（x）的递增区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈z．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．