Question

3．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2≥0}\\{x+y+m≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，且z=y-2x的最小值等于-2，则实数m的值等于（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z=y-2x的最小值等于-2，结合数形结合即可得到结论．

解答 解：由z=y-2x，得y=2x+z，
作出不等式对应的可行域，
平移直线y=2x+z，
由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，
直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为-2，即y-2x=-2，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2x=-2}\\{y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
即A（1，0），
点A也在直线x+y+m=0上，
则m=-1，
故选：A

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．