Question

3．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{x-y≥1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，则z=x+y（　　）

• A． 有最小值-1，最大值$\frac{7}{3}$
• B． 有最小值2，无最大值
• C． 有最大值$\frac{7}{3}$，无最小值
• D． 有最小值-1，无最大值

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最AA值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分C）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，即直线y=-x+z经过点A时，截距最小，此时z最小，无最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x-2y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（2，0），此时z最小，为z=0+2=2．
∴z≥2，
故z=x+y有最小值2，无最大值，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．