Question

20．若tan（α+45°）＜0，则下列结论正确的是（　　）

• A． sinα＜0
• B． cosα＜0
• C． sin2α＜0
• D． cos2α＜0

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正切公式求得，tan²α＞1，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式求得cos
2α=$\frac{{1-tan}^{2}α}{{1+tan}^{2}α}$，从而得出结论．

解答 解：∵tan（α+45°）＜0，∴$\frac{1+tanα}{1-tanα}$＜0，求得tanα＞1或tanα＜-1，∴tan²α＞1．
∴cos2α=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$=$\frac{{1-tan}^{2}α}{{1+tan}^{2}α}$＜0，
故选：D．

点评 本题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．