Question

17．设F₁，F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=60°，则|PF₁||PF₂|的值为（　　）

• A． 36
• B． 16$\sqrt{3}$
• C． 16
• D． 64

Answer 1

分析 求得双曲线的a，b，c，以及焦点坐标，运用三角形的余弦定理和双曲线的定义，化简整理，即可得到所求值．

解答 解：由双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，可得a=3，b=4，c=5，
可得F₁（-5，0），F₂ （5，0），由余弦定理可得，
|F₁F₂|²=100=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos60°
=（|PF₁|-|PF₂|）²+|PF₁|•|PF₂|=36+|PF₁|•|PF₂|，
∴|PF₁|•|PF₂|=64．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意运用定义法和三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．