Question

8．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+b（b＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N₊）
• B． f（x）=9sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N₊）
• C． f（x）=2$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x+7（1≤x≤12，x∈N₊）
• D． f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N₊）

Answer 1

分析 利用题意，首先求得A和b的值，然后结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果．

解答 解：∵3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，
∴当x=3时，函数有最大值为9；当x=7时，函数有最小值5
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+b=9}\\{-A+b=5}\end{array}\right.$，解得：A=2，b=7
∵函数的周期T=2×（7-3）=8，
则 $ω=\frac{2π}{T}=\frac{π}{4}$，
∵当x=3时，函数有最大值，
∴$3ω+φ=\frac{π}{2}+2kπ$，即 $φ=-\frac{π}{4}+2kπ$，
结合$|φ|＜\frac{π}{2}$，取k=0，得 $φ=-\frac{π}{4}$，
∴f（x）的解析式为：$f（x）=2sin（\frac{π}{4}x-\frac{π}{4}）+7（1?x?12，x∈{N}_{+}）$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数解析式的求解，三角函数的实际应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．