Question

已知函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求实数k，a的值；
（2）若函数g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8），分别代入函数解析式，构造关于k，a的方程组，解方程组可得实数k，a的值；
（2）由（1）求出函数g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

的解析式，并根据指数的运算性质进行化简，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案．

解答：解：（1）∵函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
∴k=1，且k•a^-3=8
解得k=1，a=

1

2

（2）函数g（x）为奇函数，理由如下：
由（1）得f（x）=

1

2

^-x=2^x，
∴函数g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

=

2x-1

2x+1

则g（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-

2x-1

2x+1

=-g（x）
∴函数g（x）为奇函数

点评：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，函数奇偶性的判断，是函数图象和性质的简单综合应用，难度不大．