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已知函数f(x)=
k+1x
(k<0),求使得f(x+k)>1成立的x的集合.
分析:f(x+k)>1可化为(x+k)(x-1)<0,按照-k与1的大小关系分三种情况进行讨论即可解得不等式.
解答:解:f(x+k)>1即
k+1
x+k
>1,整理得
x-1
x+k
<0
,即(x+k)(x-1)<0,
①当-k<1即-1<k<0时,得-k<x<1;
②当-k=1即k=-1时,得x∈∅;
③当-k>1即k<-1时,得1<k<-k;
综上,当-1<k<0时,不等式的解集为:{x|-k<x<1};当k=-时,不等式的解集为∅;当k<-1时,不等式的解集为:{x|1<x<-k}.
点评:本题考查含参数的二次不等式的求解,考查分类讨论思想,考查学生解决问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3,(其中a>1),g(x)=x2-2bx+4,设t=logax+logxa.
(Ⅰ)当x∈(1,a)∪(a,+∞)时,将f(x)表示成t的函数h(t),并探究函数h(t)是否有极值;
(Ⅱ)当k=4时,若对?x1∈(1,+∞),?x2∈[1,2],使f(x1)≤g(x2),试求实数b的取值范围..

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=k•a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).
(1)求实数k,a的值;
(2)若函数g(x)=
f(x)-1f(x)+1
,试判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•芜湖二模)给出以下五个命题:
①命题“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是:“?x∈R,x2+x+1<0”.
②已知函数f(x)=k•cosx的图象经过点P(
π
3
,1),则函数图象上过点P的切线斜率等于-
3

③a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的充要条件.
④函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在区间(0,1)上存在零点.
⑤已知向量
a
=(1,-2)
与向量
b
=(1,m)
的夹角为锐角,那么实数m的取值范围是(-∞,
1
2

其中正确命题的序号是
②③④
②③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

(已知函数f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3,(其中a>1),g(x)=x2-2bx+4,设t=logax+logxa.
(Ⅰ)当x∈(1,a)∪(a,+∞)时,试将f(x)表示成t的函数h(t),并探究函数h(t)是否有极值;
(Ⅱ)当k=4时,若对任意的x1∈(1,+∞),存在x2∈[1,2],使f(x1)≤g(x2),试求实数b的取值范围..

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