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    已知直线l：y=x+m与椭圆相交于不同的两点A，B，点M（4，1）为定点．
    （1）求m的取值范围；
    （2）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．
    【答案】分析：（1）直线方程代入椭圆方程，利用判别式大于0，即可求m的取值范围；
    （2）证明直线MA、MB的倾斜角互补，即可证得结论．
    解答：（1）解：直线l：y=x+m代入椭圆，可得5x2+8mx+4m2-20=0
    ∵直线l：y=x+m与椭圆相交于不同的两点A，B，
    ∴△=64m2-20（4m2-20）＞0，
    ∴-5＜m＜5；
    （2）证明：设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=
    ∴k1+k2=+==
    ==0
    ∴直线MA、MB的倾斜角互补，故直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．
    点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查斜率的计算，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=x+k经过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-1
    =1，(a＞1)    的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，试求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=
    12
    ，则直线l与圆C的位置关系为
    相切
    相切
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）相交于A、B两点，且线段AB的中点为（
    2
    3
    ， 
    1
    3
    )    ．
    （1）求此椭圆的离心率．
    （2）若椭圆右焦点关于直线l：y=-x+1的对称点在圆x2+y2=5上，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•菏泽一模）已知直线l：y=x+
    		6
    ，圆O：x2+y2=5，椭圆E：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    3
    ．直线l截圆O所得的弦长与椭圆的短轴长相等．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线．若切线都存在斜率，求证这两条切线互相垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=x+2，与抛物线x2=y交于A（xA，yA），B（xB，yB）两点，l与x轴交于点C（xC，0）．
    （1）求证：
    1
    xA
    +
    1
    xB
    =
    1
    xC
    ；
    （2）求直线l与抛物线所围平面图形的面积；
    （3）某同学利用TI-Nspire图形计算器作图验证结果时（如图1所示），尝试拖动改变直线l与抛物线的方程，发现
    1
    xA
    +
    1
    xB
    与
    1
    xC
    的结果依然相等（如图2、图3所示），你能由此发现出关于抛物线的一般结论，并进行证明吗？精英家教网

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