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    设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明
    a2
    a+b
    +
    b2
    b+c
    +
    c2
    c+a
    ≥
    1
    2
    ．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：a+b+c=1，所以
    a2
    a+b
    +
    b2
    b+c
    +
    c2
    c+a
    =
    1
    2
    （
    a2
    a+b
    +
    b2
    b+c
    +
    c2
    c+a
    ）（a+b+b+c+c+a），利用基本不等式，即可证明结论．
    解答： 证明：∵a+b+c=1，
    ∴
    a2
    a+b
    +
    b2
    b+c
    +
    c2
    c+a
    =
    1
    2
    （
    a2
    a+b
    +
    b2
    b+c
    +
    c2
    c+a
    ）（a+b+b+c+c+a）
    =
    1
    2
    [a2+b2+c2+
    a2(b+c)
    a+b
    +
    a2(c+a)
    a+b
    +
    b2(a+b)
    b+c
    +
    b2(c+a)
    b+c
    +
    c2(a+b)
    c+a
    +
    c2(b+c)
    c+a
    ]
    ≥
    1
    2
    （a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac）=
    1
    2
    （a+b+c）2=
    1
    2
    ．
    当且仅当a=b=c时，等号成立．
    点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，掌握基本不等式的使用条件是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（　　）
    A、5B、-1C、0D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x+1）是偶函数，那么函数y=f（2x）的图象的一条对称轴是直线（　　）
    A、x=-1．
    B、x=1
    C、x=-
    1
    2
    D、x=
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球，1个黄鱼球，1个蓝色球和1个黑色球．顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑色球停止摸奖．规定摸到红色球奖励10元，摸到黄色球或蓝色球奖励5元，摸到黑色球无奖励．
    （Ⅰ）求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
    （Ⅱ）记X为一名顾客摸奖获得的奖求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x2+3（a2+a）lnx-8ax．
    （Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=32x-62平行，求a的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在其导函数f′（x）的单调区间上也是单调的，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    PM2.5是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，北方城市环保局从该市市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取20天的数据作为样本，发现空气质量为一级的有4天，为二级的有10天，超标的有6天．
    （1）从这20天的日均PM2.5监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
    （2）从这20天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望；
    （3）根据这20天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义函数y=f（x），x∈D（D为定义域）图象上的点到坐标原点的距离为函数的y=f（x），x∈D的模．若模存在最大值，则称之为函数y=f（x），x∈D的长距；若模存在最小值，则称之为函数y=f（x），x∈D的短距．
    （1）分别判断函数f1（x）=
    1
    x
    与f2（x）=
    		-x2-4x+5
    是否存在长距与短距，若存在，请求出；
    （2）求证：指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的短距小于1；
    （3）对于任意x∈[1，2]是否存在实数a，使得函数f（x）=
    		2x|x-a|
    的短距不小于2且长距不大于4．若存在，请求出a的取值范围；不存在，则说明理由？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c给出下列结论：
    ①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；
    ②若
    sinA
    a
    =
    cosB
    b
    =
    cosC
    c
    ，则△ABC为等边三角形；
    ③若a=40，b=20，B=25°，则△ABC必有两解．
    其中，结论正确的编号为
     
    （写出所有正确结论的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现从某校高三年年级学生中随机抽取n名同学测量身高，据测量，所有学生的身高均介于155至195cm之间，将测量结果按如下方式分成8组；第一组；[155，160）；第二组[160，165）；…，第八组[190，195]．如图是按上述分组得到的条形图，其中第五组有15名同学．
    （1）求n值和第七组所对应的人数及频率；
    （2）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生．第七组中1人为女生，其余为男生．在第二组和第七组中各选1人组成小组，求组成的小组中恰好1男1女的概率．

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