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    已知某种钻石的价值υ（万元）与其重量ω （克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元．
    （Ⅰ）写出υ关于ω的函数关系式；（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；（Ⅲ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明）（注：价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值
    原有价值
    ×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
    （Ⅰ）依题意设v=kω2，又当ω=3时，v=35，即k=
    350000
    9
    ，得：v=
    350000
    9
    ω2
    （Ⅱ）设这颗钻石的重量为a克拉，由（Ⅰ）可知，按重量比为l：3切割后的价值为k（
    1
    4
    a）2+k（
    3
    4
    a）2价值损失为ka2一[k（
    1
    4
    a）2+k（
    3
    4
    a）2]
    价值损失的百分率为：
    ka2-[k(
    1
    4
    a)    2    +k(
    3
    4
    a)    2    ]
    ka2
    =0.375=37.5%
    所以，价值损失的百分率为37.5%．
    （Ⅲ）由价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值
    原有价值
    ×100%    ，可以猜想，重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
    （Ⅰ）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；
    （Ⅱ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m=n时，价值损失的百分率最大．
    （注：价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值原有价值
    ×100%    ；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
    （Ⅰ）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；
    （Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率．
    （注：价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值原有价值
    ×100%    ；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值V（美元）与其重量ω（克拉）的平方成正比，若把一颗钻石切割成重量分别为m，n（m≥n）的两颗钻石，且价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值原有价值
    ×100%    （切割中重量损耗不计），则价值损失的百分率的最大值为
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
    （I）写出v关于w的函数关系式；
    （II）若把一颗钻石切割成重量比为1：x（x≥1）的两颗钻石，价值损失的百分率为y，写出y关于x的函数关系式；
    （III）试证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大．
    （注：价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值原有价值
    ×100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
    （Ⅰ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
    （Ⅱ）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大．
    （注：价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值原有价值
    ×100%    ；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

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