Question

如图，等腰直角△ABC中，已知AB=BC=2，M为AC中点，沿BM将它折成二面角，折后A，C间的距离为

2

，则二面角C-BM-A的大小为

 

．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：由已知得折之后AM=CM=

2

，AM⊥BM，CM⊥BM，∠AMC是二面角C-BM-A的平面角，由此能求出二面角C-BM-A的大小．

解答： 解：∵等腰直角△ABC中，AB=BC=2，M为AC中点，
∴折之前AC=

4+4

=2

2

，BM⊥AC，
∴折之后AM=CM=

2

，AM⊥BM，CM⊥BM，
∴∠AMC是二面角C-BM-A的平面角，
∵折后A，C间的距离为

2

，
∴△AMC是等边三角形，
∴∠AMC=60°，
∴二面角C-BM-A的大小为60°．
故答案为：60°．

点评：本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．