Question

19．把函数f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称，则m的最小值为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：把函数f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x=$\frac{1-cos2x}{2}$-sin2x+3•$\frac{1+cos2x}{2}$=2-sin2x+cos2x
=2+$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，
所得函数g（x）=2+$\sqrt{2}$cos（2x+2m+$\frac{π}{4}$）的图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称，
∴2m+$\frac{π}{2}$=kπ，k∈Z，故m的最小值为$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．