Question

13．设命题p：$\overrightarrow{a}$=（m，m+1），$\overrightarrow{b}$=（2，m+1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$；命题q：关于x的函数y=（m-1）log_ax（a＞0且a≠1）是对数函数，则命题p成立是命题q成立的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不不要条件

Answer 1

分析 命题p：$\overrightarrow{a}$=（m，m+1），$\overrightarrow{b}$=（2，m+1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，利用向量共线定理即可得出m的值．命题q：关于x的函数y=（m-1）log_ax（a＞0且a≠1）是对数函数，可得m-1=1，x＞0，解得m．即可判断出结论．

解答 解：∵命题p：$\overrightarrow{a}$=（m，m+1），$\overrightarrow{b}$=（2，m+1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，∴2（m+1）-m（m+1）=0，和化为（m+1）（m-2）=0，解得m=-1或2；
命题q：关于x的函数y=（m-1）log_ax（a＞0且a≠1）是对数函数，∴m-1=1，x＞0，解得m=2．
则命题p成立是命题q成立的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了函数的性质、方程的思想方法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．