Question

11．已知sin（π-θ）-cos（$\frac{π}{2}$+θ）=2$\sqrt{3}$cos（2π-θ），则sinθcosθ-cos²θ=（　　）

• A． $\frac{1-\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}-1}{4}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用三角函数的诱导公式，利用1的代换，结合弦化切进行求解即可．

解答 解：∵sin（π-θ）-cos（$\frac{π}{2}$+θ）=2$\sqrt{3}$cos（2π-θ），
∴sinθ+sinθ=2$\sqrt{3}$cosθ，
即2sinθ=2$\sqrt{3}$cosθ，sinθ=$\sqrt{3}$cosθ，
则tanθ=$\sqrt{3}$，
则sinθcosθ-cos²θ=$\frac{sinθcosθ-cos^2θ}{1}$=$\frac{sinθcosθ-cos^2θ}{sin^2θ+cos^2θ}$=$\frac{tanθ-1}{tan^2θ+1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{3+1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$，
故选：B

点评 本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用三角函数的诱导公式以及1的代换是解决本题的关键．