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    19．某单位有200人，其中100人经常参加体育锻炼，其余人员视为不参加体育锻炼．在一次体检中，分别对经常参加体育锻炼的人员与不参加体育锻炼的人员进行检查．按照身体健康与非健康人数统计后，构成如下不完整的2×2列联表：
    健康非健康总计
    经常参加体育锻炼p
    不参加体育锻炼q100
    总计200
    已知p是（1+2x）5展开式中的第三项系数，q是（1+2x）5展开式中的第四项的二项式系数．
    （Ⅰ）求p与q的值；
    （Ⅱ）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“身体健康与经常参加体育锻炼有关”．

    分析 （Ⅰ）利用二项展开式的通项公式，即可求p与q的值；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得p=40，q=10，可完成2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出按99%的可靠性要求，能认为“身体健康与经常参加体育锻炼有关”．

    解答 解：（Ⅰ）∵（1+2x）5的展开式通项是Tr+1=C5r2rxr，…（1分）
    ∴展开式的第三项是：T2+1=C5222x2=40x2，
    即第三项系数是p=40．                                           …（3分）
    又∵展开式的第四项的二项式系数为C53，
    ∴q=C53=10．                                                   …（5分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得p=40，q=10，则

    健康非健康总计
    经常参加体育锻炼4060100
    不参加体育锻炼1090100
    总计50150200
    …（8分）
    K2=$\frac{200×（40×90-10×60）^{2}}{50×150×100×100}$=24＞6.635，…（11分）
    P（K2≥6.635）=0.010，
    所以按照99%的可靠性要求，能够判断“身体健康与经常参加体育锻炼有关”． …（12分）

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，独立性的检验，属于中档题．

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    A．$C_{10}^5$B．$C_{10}^5•{3^5}•{（{-2}）^5}$C．$C_{10}^4•{3^6}•{（{-2}）^4}$D．$C_{10}^4$

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    10．如图，在三棱锥S-ABC中，AC⊥BC，AC=3，BC=4，SA=SB=$\sqrt{13}$，平面SAB⊥平面ABC，则二面角S-BC-A的大小为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　）
    A．31πB．32πC．34πD．36π

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    14．若存在n个不同的正整数a1，a2，…，an，对任意1≤i＜j≤n，都有$\frac{{{a_i}+{a_j}}}{{{a_i}-{a_j}}}$∈Z，则称这n个不同的正整数a1，a2，…，an为“n个好数”．
    （1）请分别对n=2，n=3构造一组“好数”；
    （2）证明：对任意正整数n（n≥2），均存在“n个好数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≥$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质Q．设f（x）在[1，3]上具有性质Q，现给出如下命题：
    ①若f（x）在x=2处取得最小值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
    ②对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]有f（$\frac{x{\;}_{1}+x{\;}_{2}+x{\;}_{3}+x{\;}_{4}}{4}$）≥$\frac{1}{4}$[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
    ③f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
    ④f（x2）在[1，$\sqrt{3}$]上具有性质Q；
    其中真命题的序号是①②．

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    11．已知sin（π-θ）-cos（$\frac{π}{2}$+θ）=2$\sqrt{3}$cos（2π-θ），则sinθcosθ-cos2θ=（　　）
    A．$\frac{1-\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    8．某研究中心为研究运动与性别的关系得到2×2列联表如表：
    喜欢数学课不喜欢数学课合计
    男生602080
    女生101020
    合计7030100
    则随机变量K2的观测值约为（　　）
    A．4.762B．9.524C．0.0119D．0.0238

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