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    已知函数.
    （I）判断函数的奇偶性并证明；
    （II）若，证明：函数在区间上是增函数.

    （I）函数为奇函数                ……1分
    证明：函数的定义域为且关于原点对称　……2分
    又因为.
    所以函数为奇函数；                         ………６分
    （II）证明：　，
    设是区间上的任意两个实数且，　　　　……８分　　　　　　　　　　　 ，                 　　 ………………10分


    函数在上为增函数.            　　 …………12分

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（），．
    （Ⅰ）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；
    （Ⅲ）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究值的个数；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知函数,，其中R．
    （1）当a=1时，判断的单调性；
    （2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
    （3）设函数,当时，若，，总有
    成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知函数（）.
    （I）当时，求在点处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数在上的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分分）
    已知函数.当时，函数取得极值.
    （I）求实数的值；
    （II）若时，方程有两个根，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知是定义在上的奇函数，当时
    （1）求的解析式；
    （2）是否存在实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分l4分)
    已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.
    （1）求函数f(x)的解析式；
    　 （2）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有
    |f(x1)－f(x2)|≤4；
    （3）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）设（e为自然对数的底）。
    （1）求p与q的关系；
    （2）若在其定义域为单调函数，求p的取值范围。
    （3）证明：。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）若函数，
    （1）当时，求函数的单调增区间；
    （2）函数是否存在极值.

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