（本小题满分13分）
已知函数
,
，其中
R．
（1）当a=1时，判断
的单调性；
（2）若
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）设函数
,当
时，若
，
，总有
成立，求实数
的取值范围．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
(Ⅰ)若
时，函数
在其定义域上是增函数，求b的取值范围；
(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数
的最小值；
(Ⅲ)设函数
的图象C1与函数
的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本题满分15分) 已知函数f(x)＝
x3＋ax2＋bx，a , b
R．
(Ⅰ) 曲线C：y＝f(x) 经过点P(1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值；
(Ⅱ) 已知f(x)在区间(1，2) 内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2
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，且
， 
，
因为
，
，当且仅当
时取等号，所以
，
得
或
当
时，
；当
时，
．
上，
而“
，
在
上的最大值”而
所以有
.
与直线
垂直的切线方程；
使曲线
在
点处的切线斜率为
,且
,求实数
的取值范围.
时，求
的极值
时，求
，恒有
成立，求实数
的取值范围。
的图像在点
处的切线与直线
平行.
上恒成立，求a的取值范围；
（
）
的导数
；
都有
求a的取值范围。
.
的奇偶性并证明；
，证明：函数
上是增函数.
的极值点，求a的值；
时，函数
的图象恒不在
的图象下方，求实数a的取值范围。