Question

（本小题满分14分）
已知的图像在点处的切线与直线平行.
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：      （）

Answer 1

（1），根据题意，即 …………………………………3分
（2）由（Ⅰ）知，，……………………………………………………4分
令，
则，=  ………………………………………5分
①当时， ，
若，则，在为减函数，存在，
即在上不恒成立．                   ………………………………………6分
②时，，当时，，在增函数，又，
∴，∴恒成立．             …………………………………………7分
综上所述，所求的取值范围是 ………………………………………………………………8分
（3）有（Ⅱ）知当时，在上恒成立．取得 …………9分
令，得， 
即 …………………………………10分
∴ ……………………………………………………11分
上式中令n=1，2，3，…，n，并注意到：
然后n个不等式相加得到 ………………………………14分

解析