名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分13分）
已知函数
,
，其中
R．
（1）当a=1时，判断
的单调性；
（2）若
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）设函数
,当
时，若
，
，总有
成立，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分l4分)
已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有
|f(x1)－f(x2)|≤4；
（3）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.
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（1）当
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数f（x）和函数
在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
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已知函数：
．
（1）证明：
+
+2=0对定义域内的所有
都成立；
（2）当的定义域为[
+
,+1]时，求证：的值域为[－3，
－2]；
（3）若
，函数
=x2+|(x－) | ,求的最小值
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（本题14分）已知函数f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，x∈R．
（Ⅰ）若函数f （x）在区间（1，2）上不是单调函数，试求a的取值范围；
（Ⅱ）直接写出（不需给出运算过程）函数
的单调递减区间；
（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函数
， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1处取得最小值，试求b的最大值．
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的极值点，求a的值；
时，函数
的图象恒不在
的图象下方，求实数a的取值范围。
（e为自然对数的底）。
在其定义域为单调函数，求p的取值范围。
。
，
时，求函数
的单调增区间；
函数
在
处取得极值.
；
，如果
在开区间
上存在极小值，求实数
的取值范围.