Question

14．设函数y=log₃x与y=3-x的图象的交点为（x₀，y₀），则x₀所在的区间是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 方程的解所在的区间，则对应的函数的零点在这个范围，把原函数写出两个初等函数，即两个初等函数的交点在这个区间，结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在（1，3），再进行进一步检验．

解答 解：∵方程log₃x=-x+3的解，
根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），
因m（x）=log₃x+x-3在（1，2）上不满足m（1）m（2）＜0，
方程 log₃x+x-3=0 的解所在的区间是（2，3），
即则x₀所在的区间是（2，3），
故选：C．

点评 本题考查函数零点的检验，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，注意解题过程中数形结合思想的应用．属基础题．