Question

14．求下列函数取得最大值，最小值的自变量的集合，并写出最大值，最小值各是多少．
（1）y=2sinx，x∈R
（2）y=2-cos$\frac{x}{3}$，x∈R．

Answer 1

分析 （1）由条件利用正弦函数的图象、定义域和值域，求得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少．
（2）由条件利用余弦函数的图象、定义域和值域，求得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少．

解答 解：（1）对于y=2sinx，x∈R，函数的最大值是2，此时x的取值集合为{x|x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z}；
函数的最小值是-2，此时x的取值集合为{x|x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈z}．
（2）对于函数y=2-cos$\frac{x}{3}$，x∈R，函数的最大值是2+1=3，此时$\frac{x}{3}$=2kπ-π，k∈z，即x=6kπ-3π，
故此时 x的取值集合为{x|x=6kπ-3π，k∈z}；
函数的最小值是2-1=1，此时$\frac{x}{3}$=2kπ，k∈z，即x=6kπ，故此时 x的取值集合为{x|x=6kπ，k∈z}．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象特征、正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于中档题．