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    3．设曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=$\frac{1}{2}$．

    分析 先求出导数，求得函数y在点（e，e）处的斜率，再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=-1，求出未知数a．

    解答 解：y′=lnx+x•$\frac{1}{x}$=1+lnx，
    令x=e解得在点（e，e）处的切线的斜率为2，
    由于切线与直线ax+y+1=0垂直，
    即有2•（-a）=-1解得a=$\frac{1}{2}$．
    故答案为：$\frac{1}{2}$．

    点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义：在切点处的导数值即为切线的斜率，两直线垂直则斜率乘积为-1，属于基础题．

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    （Ⅰ）当a=-1，b=0时，判断函数f（x）和g（x）是否相切？并说明理由；
    （Ⅱ）已知a=b，a＞0，且函数f（x）和g（x）相切，求切点P的坐标；
    （Ⅲ）设a＞0，点P的坐标为$（\frac{1}{e}，-1）$，问是否存在符合条件的函数f（x）和g（x），使得它们在点P处相切？若点P的坐标为（e2，2）呢？（结论不要求证明）

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    15．曲线f（x）=$\frac{1}{2}$x2在点（1，$\frac{1}{2}$）处的切线方程为（　　）
    A．2x+2y+1=0B．2x+2y-1=0C．2x-2y-3=0D．2x-2y-1=0

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    12．已知函数f（x）=cos2（$\frac{π}{4}+x$）-cos2（$\frac{π}{4}-x$）则f（$\frac{π}{12}$）等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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