Question

8．若直线y=kx是曲线y=x³-x²+x的切线，则k的值为1或$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 设切点为（m，n），求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程可得k，再由切点在曲线上和切线上，满足方程，可得m和k．

解答 解：设切点为（m，n），
y=x³-x²+x的导数为y′=3x²-2x+1，
即有切线的斜率为k=3m²-2m+1，
又n=km，n=m³-m²+m，
解得m=0，k=1或m=$\frac{1}{2}$，k=$\frac{3}{4}$．
故答案为：1或$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，主要考查导数的几何意义，设出切点和正确求导是解题的关键．