Question

18．求和：S_n=3+33+333+…+$\stackrel{n个}{\overbrace{333…3}}$．

Answer 1

分析 由a_n=$\stackrel{n个}{\overbrace{333…3}}$=$\frac{1}{3}×$$\stackrel{n个}{\overbrace{99…9}}$=$\frac{1}{3}（1{0}^{n}-1）$．利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a_n=$\stackrel{n个}{\overbrace{333…3}}$=$\frac{1}{3}×$$\stackrel{n个}{\overbrace{99…9}}$=$\frac{1}{3}（1{0}^{n}-1）$．
∴S_n=$\frac{1}{3}（10+1{0}^{2}+…+1{0}^{n}-n）$
=$\frac{1}{3}[\frac{10（1{0}^{n}-1）}{10-1}-n]$
=$\frac{1{0}^{n+1}-10}{27}$-$\frac{1}{3}n$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．