Question

12．已知函数f（x）=cos²（$\frac{π}{4}+x$）-cos²（$\frac{π}{4}-x$）则f（$\frac{π}{12}$）等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，二倍角的余弦公式化简所给的式子，可得结果．

解答 解：函数f（x）=cos²（$\frac{π}{4}+x$）-cos²（$\frac{π}{4}-x$）=cos²（$\frac{π}{4}+x$）-sin²（$\frac{π}{4}+x$）=cos2（$\frac{π}{4}+x$）=-sin2x，
则f（$\frac{π}{12}$）=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．