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    2．某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．
    （1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；
    （2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；
    （3）主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

    分析 （1）设A队第六位选手的成绩为x，利用茎叶图及平均数的定义能求出A队第六位选手的成绩．
    （2）A队6位选手中有2人获得“晋级”．主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，先求出基本事件总数，再由对立事件概率计算公式能求出至少有一个为“晋级”的概率．
    （3）由题意A队6位选手中有2人获得“晋级”，B队6位选手中有4人获得“晋级”，则ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．

    解答 解：（1）设A队第六位选手的成绩为x，
    由题意得：$\frac{1}{6}$（9+11+13+24+31+x=$\frac{1}{6}$（11+12+21+25+27+36），
    解得x=20，
    ∴A队第六位选手的成绩为20．
    （2）由（1）知A队6位选手中成绩不少于21分的有2位，即A队6位选手中有2人获得“晋级”．
    主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
    至少有一个为“晋级”的概率p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$．
    （3）由题意A队6位选手中有2人获得“晋级”，B队6位选手中有4人获得“晋级”，
    主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，
    则ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
    P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{225}$，
    P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{56}{225}$，
    P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{101}{225}$，
    P（ξ=3）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{56}{225}$，
    P（ξ=4）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{225}$，
    ∴ξ的分布列为：

     ξ 0 1 2 3 4
     P $\frac{6}{225}$ $\frac{56}{225}$ $\frac{101}{225}$ $\frac{56}{225}$ $\frac{6}{225}$
    Eξ=$0×\frac{6}{225}+1×\frac{56}{225}+2×\frac{101}{225}$+3×$\frac{56}{225}$+4×$\frac{6}{225}$=2．

    点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

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