某便携式灯具厂的检验室.要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件.通过对其加以不同的电压测得相应电流.数据见下表:产品编号 ① ② ③ ④ ⑤电压(x)1015202530电流(y)0.60.81.41.21.5(1)试估计如对该批次某件产品加以110伏电压.产生的电流是多少?(2)依据其行业标准.该类产品电阻在[18.22]内为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见下表：

产品编号	①	②	③	④	⑤
电压（x）	10	15	20	25	30
电流（y）	0.6	0.8	1.4	1.2	1.5

（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？
（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品．以上述抽样中得到的频率为合格品概率，再从该批次产品中随机抽取5件，记随机变量X表示其中合格品个数，求随机变量X的分布列、期望和方差．
（附：回归方程：$\hat y=bx+a$，其中：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$
参考数据：$\overline{x}=20$，$\overline{y}$=1.1，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=121，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250）

分析（1）由求出b=0.044，a=0.22，推出回归直线$\hat y=0.044x+0.22$，然后求解即可．
（2）判断概率类型，然后写出分布列，求解期望与方差即可．

解答（本小题满分12分）
解：（1）由题意可得b=0.044，a=0.22，所以回归直线$\hat y=0.044x+0.22$，
故当电压加为110伏时，估计电流为5.06安培（6分）
（2）经计算，产品编号为①③的不合格品，其余为合格品，合格概率为$\frac{3}{5}$
则X～B（5，$\frac{3}{5}$），有$P（X=i）=C_5^i{（\frac{3}{5}）^i}{（\frac{2}{5}）^{5-i}}（i=0，1，2，3，4，5）$，X的分布列为：

X	0	1	2	3	4	5
P	${（\frac{2}{5}）^5}$	$C_5^1（\frac{3}{5}）{（\frac{2}{5}）^4}$	$C_5^2{（\frac{3}{5}）^2}{（\frac{2}{5}）^3}$	$C_5^3{（\frac{3}{5}）^3}{（\frac{2}{5}）^2}$	$C_5^4{（\frac{3}{5}）^4}{（\frac{2}{5}）^1}$	${（\frac{3}{5}）^5}$

由于X～B（5，$\frac{3}{5}$），则$EX=5×\frac{3}{5}=3$；$DX=5×\frac{3}{5}×（1-\frac{3}{5}）=\frac{6}{5}$．（12分）

点评本题考查离散性随机量的分布列的求法，回归直线方程的求法与应用，考查计算能力．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

7．已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：

X	0	1	2	3	4
P	0.1	0.2	0.4	0.2	a

则下列计算结果错误的是（　　）

A．

a=0.1

B．

P（x≥2）=0.7

C．

P（x≥3）=0.4

D．

P（x＜2）=0.3

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