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    如图，平面，，，为的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.
    （1）详见解析；（2）详见解析.

    试题分析：（1）要证//平面，只须在平面内找到一条直线与平行，取中点，易证四边形为平行四边形，从而问题得证；（2）要证面面垂直，只要在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直即可，由得到且，故可考虑证明平面，故需要在平面内再找一条线与垂直即可，而平面，所以，从而问题得证.
    试题解析：证明：（1）取的中点，连接,

    在△中，，分别为，的中点
    所以，且
    而，且，所以，
    所以是平行四边形
    所以//        2分
    又因为平面，平面
    所以//平面        4分
    （2）因为，为的中点
    所以
    因为平面，平面
    所以，又,
    所以平面        6分
    又因为是平行四边形，所以
    所以平面
    因为平面，所以平面平面       8分.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方体中，、为棱、的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面⊥平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

    (1)求证：PC⊥BC
    (2)求点A到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是棱的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：；
    （Ⅲ）若，求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线(　　)
    A．不存在B．有且只有两条
    C．有且只有三条D．有无数条

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：
    ①对于任意给定的点，存在点，使得；
    ②对于任意给定的点，存在点，使得；
    ③对于任意给定的点，存在点，使得；
    ④对于任意给定的点，存在点，使得．

    其中正确结论的个数是（   ）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线，和平面且，给出下列四个命题：
    ①②③④
    其中真命题的有________(请填写全部正确命题的序号)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中假命题是（    ）
    A．存在点，使得//平面
    B．存在点，使得平面
    C．对于任意的点，平面平面
    D．对于任意的点，四棱锥的体积均不变

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是(    )
    A．若，则
    B．若，则
    C．若，则⊥
    D．若，则

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