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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线(　　)
    A．不存在B．有且只有两条
    C．有且只有三条D．有无数条
    D
    【思路点拨】以A1D1,EF,CD为棱构造平行六面体解决.
    解:先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线a,b,c,与直线a,b,c都相交的直线有无数条”这个结论的正确性.无论两两异面的三条直线a,b,c的相对位置如何,总可以构造一个平行六面体ABCD -A1B1C1D1,使直线AB,B1C1,DD1分别作为直线a,b,c,在棱DD1的延长线上任取一点M,由点M与直线a确定一个平面α,平面α与直线B1C1交于点P,与直线A1D1交于点Q,则PQ在平面α内,直线PM不与a平行,设直线PM与a交于点N.这样的直线MN就同时与直线a,b,c相交.由于点M的取法有无穷多种,因此在空间同时与直线a,b,c相交的直线有无数条.依题意,不难得知题中的直线A1D1,EF,CD是两两异面的三条直线,由以上结论可知,在空间与直线A1D1,EF,CD都相交的直线有无数条,选D.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的大小；
    （3）求直线与平面所成的角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，

    （1)求证：平面.
    （2)求证：平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

    (1)求证：BE∥平面PDA；
    (2)若N为线段PB的中点，求证：NE⊥平面PDB.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，点N在线段PB上，且＝.

    (1)求证：BD⊥PC；
    (2)求证：MN∥平面PDC；
    (3)设平面PAB∩平面PCD＝l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.

    (1)求证：AB∥平面CDE；
    (2)求证：平面ABCD⊥平面ADE.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且.

    （1）证明：平面平面；
    （2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面，，，为的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，正方体的棱长为a，M、N分别为和AC上的点，，则MN与平面的位置关系是(    )
    A．相交B．平行C．垂直D．不能确定

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