Question

6．如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD-A₁ B₁C_lD₁的棱AA₁、BB₁、DD₁的中点，点M、N、P、Q分别在线段AG、CF、BE、C₁D₁上运动，当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥Q-PMN的俯视图是如图2所示的正方形时，则点Q到PMN的距离为a．

Answer 1

分析 可先由俯视图的特征判断出Q，P，M，N的位置，再求点到平面MNQ的距离即可．

解答 解：∵点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD-A₁ B₁C_lD₁的棱AA₁、CC₁、DD₁的中点，
点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C₁B₁上运动，
∴当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图如如图2所示的等腰三角形正方形时，
M与A重合，Q与D₁重合，P与B重合，N与C重合，
此时点Q到平面MNQ的距离等于点D₁到侧面ABCD的距离，
∴点Q到PMN的距离为等于正方体的棱长a，
故答案为：a

点评 本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，根据三棱锥的俯视图，确定Q，P，M，N的位置是解决本题的关键．