Question

15．数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=（2n-1）•2ⁿ，求S_n的表达式．

Answer 1

分析 利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a_n=（2n-1）•2ⁿ，
∴S_n=1×2+3×2²+5×2³+…+（2n-1）•2ⁿ，
∴2S_n=2²+3×2³+…+（2n-3）×2ⁿ+（2n-1）×2ⁿ⁺¹，
∴-S_n=2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ-（2n-1）×2ⁿ⁺¹=$\frac{4（{2}^{n}-1）}{2-1}$-2-（2n-1）×2ⁿ⁺¹=（3-2n）×2ⁿ⁺¹-6，
∴S_n=（2n-3）×2ⁿ⁺¹+6．

点评 本题考查了“错位相减法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．