Question

7．圆C的圆心为（1，1），且圆C与直线x+y=4相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l的倾斜角为45°，且与圆相交所得的弦长为2，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）先求圆的半径，再求圆的标准方程；
（2）设直线的方程为x-y+b=0，求出圆心到直线的距离，利用直线与圆相交所得的弦长为2，结合勾股定理，即可求出直线l的方程．

解答 解：（1）圆心到直线的距离就是圆的半径：r=$\frac{|1+1-4|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$．
所以圆的标准方程：（x-1）²+（y-1）²=2
（2）设直线的方程为x-y+b=0，则
圆心到直线的距离d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$，
∵直线与圆相交所得的弦长为2，
∴2=2$\sqrt{2-\frac{{b}^{2}}{2}}$，
∴b=$±\sqrt{2}$，
∴直线l的方程为x-y$±\sqrt{2}$=0．

点评 本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．