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    12．若函数f（x）=（a+$\frac{1}{{e}^{x}-1}$）cosx是奇函数，则常数a的值等于0．

    分析 由f（x）为奇函数，便有f（-x）=-f（x），然后分别求出f（-x），-f（x），带入上式，经过整理便可得到，（2a-1）（1-ex）cosx=0，从而便得到2a-1=0，从而得出a的值．

    解答 解：∵f（x）是奇函数；
    ∴f（-x）=-f（x）；
    即$（a+\frac{1}{{e}^{-x}-1}）cosx$=$-（a+\frac{1}{{e}^{x}-1}）cosx$；
    ∴（2a-1）（1-ex）cosx=0；
    ∴2a-1=0；
    ∴$a=\frac{1}{2}$．
    故答案为：$\frac{1}{2}$．

    点评 考查奇函数的概念，以及见到分式的处理办法便是通分，并注意x≠0的情况．

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