Question

1．下边是某个学生在学习《函数的最值》一节以后做的作业，其解答过程和结论都是正确的，但是不知道什么原因，题目中定义域部分[0，█]看不清楚，请你根据所学的只是，判断一下图中“█”的可能取值．

已知函数y=x2-3x-4

定义域为[0，█]，求函数的值域

解：…

…

…

…

…

故函数的值域为[-$\frac{25}{4}$，-4]

Answer 1

分析 可对原函数进行配方：y=$（x-\frac{3}{2}）^{2}-\frac{25}{4}$，根据该函数的值域，便知-4是定义域的端点值，从而令y=0可解出x=0，或3，这样让定义域必须包含$\frac{3}{2}$，又不能超过3，这样写出看不清部分的可能的取值范围即可．

解答 解：y=${x}^{2}-3x-4=（x-\frac{3}{2}）^{2}-\frac{25}{4}$；
∵该函数的值域为：[$-\frac{25}{4}$，-4]，说明-4是端点值；
∴令$（x-\frac{3}{2}）^{2}-\frac{25}{4}=-4$，得，x=0，或3；
∴看不清的定义域右端点值的可能取值范围为$[\frac{3}{2}，3]$．

点评 考查函数定义域、值域的概念，配方法求函数的值域，要熟悉二次函数的图象．