Question

9．A={x||x+7|＞10}，B={x||x-5|＜k}，且A∩B=B，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 化简A={x|x＜-17或x＞3}，从而讨论B是否是空集，从而解得．

解答 解：A={x||x+7|＞10}={x|x＜-17或x＞3}，
当k≤0时，B={x||x-5|＜k}=∅，
A∩B=B成立；
当k＞0时，B={x||x-5|＜k}={x|5-k＜x＜5+k}，
则5-k≥3或5+k≤-17，
即k≤2或k≤-22；
故0＜k≤2；
综上所述，实数k的取值范围为（-∞，2]．

点评 本题考查了集合的化简与集合间关系的判断与应用，属于基础题．