Question

10．已知点A（1，2）示抛物线y²=4x上一点，过点A作两条直线AD，AE分别交抛物线于点D，E，若AD，AE的斜率分别为k_AD，K_AE，且k_AD+k_AE=0，则直线DE的斜率为（　　）

• A． 1
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -1
• D． 不确定

Answer 1

分析 设出直线方程与抛物线方程联立，求出D，E的纵坐标，利用斜率公式，即可得出结论．

解答 解：设AD的斜率为k，则AE的斜率为-k，D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），
设AD的方程为y-2=k（x-1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y-2=k（x-1）}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，消去x、整理得：ky²-4y-4k+8=0，
∴y₁=-2+$\frac{4}{k}$，
同理y₂=-2-$\frac{4}{k}$，
∴y₁+y₂=-4，
∴直线DE的斜率为$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=-1．
故选：C．

点评 本题是一道直线与抛物线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．