Question

19．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，S_n+1=a_n+1a_n+S_n+1，则S₆₀=30．

Answer 1

分析 由S_n+1=a_n+1a_n+S_n+1，可得：a_n+1=a_n+1a_n+1，可得：a_n+3=a_n，即可得出．

解答 解：由S_n+1=a_n+1a_n+S_n+1，可得：a_n+1=a_n+1a_n+1，
∴a₂=2a₂+1，解得a₂=-1．
同理可得：a₃=$\frac{1}{2}$，a₄=2，…，
∴a_n+3=a_n，
∴S₆₀=30（a₁+a₂+a₃）
=20×$（2-1+\frac{1}{2}）$
=30．
故答案为：30．

点评 本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．