Question

12．已知m∈R，则直线（m-1）x+（2m-1）y=m-4与圆x²+y²-10x+4y+20=0的位置关系为相交．

Answer 1

分析 观察动直线（m-1）x+（2m-1）y=m-4可知直线恒过点（7，-3），然后判定点（7，-3）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系．

解答 解：直线（m-1）x+（2m-1）y=m-4，可化为m（x+2y-1）+（-x-y+4）=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-1=0}\\{-x-y+4=0}\end{array}\right.$，可得x=7，y=-3
∴直线（m-1）x+（2m-1）y=m-4恒过（7，-3）
而7²+（-3）²-70+4×（-3）+20=-4＜0
∴点（7，-3）在圆x²+y²-10x+4y+20内
则直线直线（m-1）x+（2m-1）y=m-4与圆x²+y²-10x+4y+20=0相交．
故答案为：相交．

点评 本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，解题的关键找出直线恒过的定点，属于基础题．