Question

3．已知集合A={x|-4≤x≤0}，集合B是函数f（x）=ln（x+2）的定义域．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若集合C={x|a＜x＜a+1}，且C∩A=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函数f（x）=ln（x+2）的定义域得到B，由此能求出A∪B．
（Ⅱ）由已知得C⊆A，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ln（x+2）的定义域为{x|x＞-2}，
集合B是函数f（x）=ln（x+2）的定义域，
∴B={x|x＞-2}．…（2分）
∵集合A={x|-4≤x≤0}，
∴A∪B={x|x≥-4}．（4分）
（Ⅱ）∵集合C={x|a＜x＜a+1}，且C∩A=C，∴C⊆A，（5分）
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-4}\\{a+1≤0}\end{array}\right.$，（8分）
解得-4≤a≤-1，
∴实数a的取值范围为[-4，-1]．（10分）
（备注：答案是不等式或集合的均不扣分）

点评 本题考查并集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．