Question

17．下列说法中正确的个数是（　　）
①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a=0，则ab≠0”；
②命题p：“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”，则￢p：“?x∈[0，+∞），2^x≥3^x”；
③对于实数a，b，“b＜a＜0”是“$\frac{1}{b}$＞$\frac{1}{a}$”成立的充分不必要条件
④如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，即可判断出正误；
②利用非命题的定义即可判断出正误；
③对于实数a，b，“b＜a＜0”⇒“$\frac{1}{b}$＞$\frac{1}{a}$”，反之不成立，例如取a＞b＞0时，$\frac{1}{b}$＞$\frac{1}{a}$，即可判断出正误；
④由已知可得：可得命题p是假命题，q一定是真命题，即可判断出正误．

解答 解：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，因此不正确；
②命题p：“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”，则￢p：“?x∈（-∞，0），2^x≥3^x”，不正确；
③对于实数a，b，“b＜a＜0”⇒“$\frac{1}{b}$＞$\frac{1}{a}$”，反之不成立，例如取a＞b＞0时，$\frac{1}{b}$＞$\frac{1}{a}$，因此，“b＜a＜0”是“$\frac{1}{b}$＞$\frac{1}{a}$”成立的充分不必要条件，正确；
④如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，正确．
综上可得：正确的命题个数为2．
故选：B．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．