Question

7．设函数f定义如表，一列数x₀，x₁，x₂，x₃…满足x₀=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₁₅的值为（　　）

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 推导出数列{x_n} 以4为周期循环往复，由此能求出x₂₀₁₅．

解答 解：由已知得f（1）=4，f（2）=1，f（3）=3，f（4）=5，f（5）=2，
∵x₀=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），
∴x₀=5，x₁=f（5）=2，x₂=f（2）=1，x₃=f（1）=4，x₄=f（4）=5，
数列{x_n} 以4为周期循环往复，
∵2015=4×503+3，
∴x₂₀₁₅=x₃=4．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列有周期性的合理运用．