Question

6．向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），向量$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，-1），则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范围为[0，4]．

Answer 1

分析 根据向量模长的公式，转化为向量数量积的公式，结合三角函数的有界性进行求解即可．

解答 解：|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=4|$\overrightarrow{a}$|²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=4+4-4（$\sqrt{3}$cosθ-sinθ）=8-8cos（$θ+\frac{π}{4}$）∈[0，16]，
则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|∈[0，4]，
故答案为：[0，4]

点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量模长的公式转化为三角函数问题是解决本题的关键．