Question

14．已知函数y=f（x），将f（x）图象沿x轴向右平移$\frac{π}{4}$个单位，然后把所得到图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，这样得到的曲线与y=2sin（x-$\frac{π}{3}$）的图象相同，那么y=f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=2sin（2x-$\frac{5π}{6}$）
• B． f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• C． f（x）=2sin（2x+$\frac{5π}{6}$）
• D． f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由题意函数y=2sin（x-$\frac{π}{3}$）的图象，逐步逆推求出函数y=f（x）的图象对应的解析式即可．

解答 解：函数y=2sin（x-$\frac{π}{3}$）的图象，将图象上各点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得到函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
再把它的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数y=2sin[2（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角函数的图象的平移，伸缩变换，注意函数变换的形式，逐步可逆，化简解题过程，属于基础题．