Question

已知命题p：?x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：?x₀∈R，使得x₀²+（a-1）x₀+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．

解答：解：p真，则a≤1                     …（2分）
q真，则△=（a-1）²-4＞0
即a＞3或a＜-1    …（4分）
∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p，q中必有一个为真，另一个为假       …（6分）
当p真q假时，有

a≤1 -1≤a≤3

 得-1≤a≤1 …（8分）
当p假q真时，有

a＞1 a＞3或a＜-1

得a＞3                …（10分）
∴实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3 …（12分）

点评：本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．