Question

【题目】2018年，中国某省的一个地区社会民间组织为年龄在30岁-60岁的围棋爱好者举行了一次晋级赛，参赛者每人和一位种子选手进行一场比赛，赢了就可以晋级，否则，就不能晋级，结果将晋级的200人按年龄（单位：岁）分成六组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）求实数的值；

（2）若先在第四组、第五组、第六组中按组分层抽样共抽取10人，然后从被抽取的这10人中随机抽取3人参加优胜比赛.

①求这三组各有一人参加优胜比赛的概率；

②设为参加优胜比赛的3人中第四组的人数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）①②见解析

【解析】

（1）根据频率和为列方程，解方程求得的值.（2）利用分层抽样的知识计算出每组的抽取人数. ①用古典概型的概率计算公式计算出这三组各有一人参加优胜比赛的概率；②利用超几何分布的知识计算出分布列和数学期望.

解：（1）直方图中的组距为5，

可得，

得.

（2）从直方图中可得第四组的人数为（人），第五组的人数为（人），第六组的人数为（人），

三组共100人，按组用分层抽样法抽取10人，则第四组应抽取4人，第五组应抽取3人，第六组应抽取3人.

①三组各有一人参加优胜比赛的概率；

②的可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

，

的分布列为

	0	1	2	3

.