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    直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度.
    ⑴求的值；
    ⑵求证：（O为原点）。

    （1）；（2）详见解析.

    解析试题分析：（1）联立直线与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程后利用弦长公式列式求p的值；（2）直接利用OA和OB所对应的向量的数量积的坐标运算证明．.
    解（1）线方程为 得 3分
    设得，，
    ，
    解得  8分
    （2）
    ，所以。  12分.
    考点：1.直线与圆锥曲线的关系；2.两点间的距离公式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知A、B为抛物线C：y2 = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点.
    （1）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；
    （2）设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点，求面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设A，B是椭圆C上的两点，△AOB的面积为.若A、B两点关于x轴对称，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.如果＝t，求实数t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知圆E ，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
    （1）求动点Q的轨迹的方程；
    （2）点，，点G是轨迹上的一个动点，直线AG与直线相交于点D，试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且．
    （1）求点的轨迹的方程；
    （2） 若直线斜率为1且过点，其与轨迹交于点，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆，过点且离心率为.
    求椭圆的方程；
    已知是椭圆的左右顶点，动点满足，连接角椭圆于点，在轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆经过直线和直线的交点，若存在，求出点，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为.
    (1)若是边长为的正三角形，求抛物线的方程；
    (2)若，求椭圆的离心率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线C的顶点在原点，开口向右，过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦长为2，过C上一点A作两条互相垂直的直线交抛物线于P,Q两点.

    （1）若直线PQ过定点，求点A的坐标；
    （2）对于第（1）问的点A，三角形APQ能否为等腰直角三角形？若能，试确定三角形APD的个数；若不能，说明理由.

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